在进入大学的第一节课中,我的班主任并没有直接给我们讲解书本,而是询问我们有没有进入大学读书的状态,为了加强我们的思维能力还推荐了几本书。波利亚的《怎样解题》是班主任的强烈推荐,他说“这本书不仅适合你们以学生的身份阅读,也适合你们以后以老师的身份阅读。”
让我们先来了解一下作者波利亚的情况。波利亚,美籍匈牙利数学家,青年时期曾在布达佩斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理和哲学,获博士学位。曾著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等,它们被译成多种文字,广为流传。谁又会想到少年时期的波利亚因为数学教师给他的印象不好而对数学不感兴趣,在埃特沃斯数学竞赛中,不但没有获胜,甚至没有交上试卷。然而数学只是他学好哲学的一个跳板,1977年他90岁时回忆这一段学习情况说:“事实上,我不是直接选中数学这一行的.我对物理和哲学更有兴趣,……我认为我并不擅长搞物理,但很适合于搞哲学,数学则介于两者之间。”或许他自己年轻时都不会想到自己为数学作出了巨大贡献。
年轻时波利亚还对初等教育感兴趣,创作《怎样解题》的主要目的之一是发展学生的解决问题的能力,教会学生思考。其中“怎样解题表”总结了人类解决数学问题的一般规律和程序,对数学解题研究有着深远影响。“怎样解题表”共有四个部分,理解题目、拟订方案、执行方案和回顾。《怎样解题》这本书中的论述都是围绕“怎样解题”表中的问题和建议而组织的,最重要、最中心的三个问题就是“未知量是什么?已知数据是什么?条件是什么?”当老师向他的学生提出表中的一个问题和建议时,教师心中可能有两个目的:第一,帮助学生解手中的题目;第二,提高学生的能力,使他将来能自己解题。显然第二个目的是所有教师希望能够达到的。理解题目之后应该思考,之前是否见过类似的题目或者与它相关的题目,能不能想起可能有用的定理,或是引入辅助元素去解这道题目。在心中拟订一个方案,然后去执行方案,观察方案是否可行,每一个步骤是否能被证明是正确的,最后的最后则是回顾,检验结果。做完上面步骤,一道题目就可以得出答案。
这本书我还没有读完,不过我在这本书中获益良多。作为一名教师,并不是一味的帮助学生解开是他们困惑的题目,而是提出一些问题,让他们自己思考,引导他们得出正确的答案。解题最重要的是思维,有了思维就可以自己解出类似的题目,还可以发展思维,自己创造问题然后解决。作为一名学生,要学会自己探索,自己思考,最后解开一道题目的快乐是难以言喻的。(编辑/李拓)